var hoge = {};

中カッコで括り、中に、プロパティ名、コロン、中身、というものをカンマ区切りで列挙することでオブジェクトリテラルを生成できる

var hoge = {
    aaa : 'え〜',
    bbb : 'び〜',
    ccc : 'し〜',
    ddd : 4
}

自分としては気持ち悪いのだが Vue.js では多用されていた。

このような書き方はよくあると思うのだが

var hoge = "ほげ";
var obj = {
    hoge: hoge
};

↑のような変数に入れた値を変数名と同名でオブジェクトに追加するという場合は、実はこのように書ける

var hoge = "ほげ";
var obj = {
    hoge
};

キー付ける必要無し。

オブジェクト内に関数を格納する場合は普通ならこのようにやるが

var obj = {
    hoge: function(){
    },
    piyo: function(){
    }
};

これに変形記法があってこのように書ける

var obj = {
    hoge(){
    },
    piyo(){
    }
};

この記法は省略だけで、まったく同一なわけでなく、イメージするなら class のメソッド記述に近い挙動になる。